Question

Para cierta mercancía el costo marginal esta dada por C' (x)=3 * √2x+4 si el costo general es cero determine la función del costo total.

Answer 1

La ecuación de costo total para nuestra mercancía viene dada como C(x) = (√(2x+4))³ + 8.

EXPLICACIÓN:

Para encontrar el costo total debemos integrar la función del costo marginal. Tenemos que:

C'(x) = 3·√(2x+4)

Ahora, procedemos a integrar la función, tenemos que:

C(x) = ∫3·√(2x+4) dx

Aplicamos un cambio de variable para eliminar la raíz, tenemos que:

w² =  2x + 4

2wdw = 2dx → wdw = dx

Sustituimos el cambio y tenemos que:

C(x) = ∫3·√(w²)·(wdw)

C(x) = 3∫(w)·(wdw)

C(x) = 3w³/3 + C

C(x) = w³ + C

Devolvemos el cambio de variable y tenemos que:

C(x) = (√(2x+4))³ + C

Ahora, sabemos que para x = 0 el costo general es cero, lo indica el enunciado.

0 = (√(2·0+4))³ + C

C = 8

Por tanto, nuestra ecuación de costo total será:

C(x) = (√(2x+4))³ + 8

Los cambios de variable en nuestra integrales siempre se deben devolver.