Question

Una empresa de jugos naturales produce tres tipos de bebidas que se venden en los supermercados de cadena y que cuyas compradoras potenciales son las madres para poner en las loncheras de sus hijos (Jugo 1 de pera, Jugo 2 de manzana y Jugo 3 tropical). El jugo 1 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 30 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. El jugo 2 está compuesto por 30 mililitros el componente A, 20 mililitros el componente B y 20 mililitros vez el componente C y finalmente el jugo 3 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 10 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. Se deben gastar como minino 1500 mililitros del componente A, máximo 1700 mililitros del B y máximo 1300 mililitros del C por producción al día. La utilidad de los jugos 1, 2 y 3, es respectivamente de 600, 400 y 500 pesos. El componente A, hace relación al agua usada, el B al saborizante que incluye concentración de azúcar y el C al conservante.

Resuelva el ejercicio 1 de maximización por el método simplex dual, recuerde que en éste método la solución comienza siendo infactible y óptima en comparación con el método simplex primal que comienza siendo factible, pero no óptimo. Resuelva por cualquier método, recomendado simplex algebraico:

Cantidad de cada uno de las variables a fabricarse, según el método de las dos fases del simplex dual.

¿Qué cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse, según el método algebraico del simplex primal?
¿Qué cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse, según el método de las dos fases del simplex primal?
¿Cuál es la utilidad del problema?
¿Las respuestas de producción según las condiciones varían de acuerdo a cada método usado?

Answer 1

¿Qué cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse, según el método algebraico del simplex primal?

• Jugo 1 = 15
• Juog 2 = 17
• Jugo3 =13

¿Cuál es la utilidad del problema? : Conocer la cantidad de jugos que se deben preparar para la máxima utilidad

¿Las respuestas de producción según las condiciones varían de acuerdo a cada método usado? Si

Explicación paso a paso:

• jugo 1 = 20(A)+30B+20C
• jugo2= 30(A)+20B+20C
• Jugo3= 20A+10B+20C

• Utilidad Jugo 1 = 600
• Utilidad jugo 2 = 400
• Utilidad jugo 3 = 500

• A > 1500 ml
• B≤ 1700 ml
• C≤1300 ml

• Planteando la matriz:  

       A    B   C  

Jugo 1 20   30   20

Jugo 2 30   20   20

Jugo 3 20   10   20

• Restricciones:  

A > 1500 ml

B≤ 1700 ml  

C≤1300 ml  

• Función objetivo:  

Umax = 600Jugo1+400Jugo2+500Jugo3  

Ahora formaremos la matriz identidad:  

20Jugo1+20Jugo2+20Jugo3 + 1s1+0s2+0s3= 1500

30Jugo1+20jugo2+10jugo3 +0s1+1s2+0s3= 1700

20jugo1+20jugo2+20jugo3+0s1+0s2+1s3 = 1300

Definimos la tabla Simplex inicial:  

Cb | V. Solución  | Solución  | A  | B | C| S1| S2| S3|  

0       S1             15          20 30   20  1  0    0

0       S2             17          30  20   10  0   1   0

0       S3             13         20  20  20  0   0   1