Question

Porfa los pasos para hacer esta ecuación de funciones exponenciales: la f) y la b)

Answer 1

Respuesta:

b)  x = - 3 / 4

f)  x = - 1

Explicación paso a paso:

b)

(x - 3) / (2x - 1) = 3 / 2

2(x - 3) = 3(2x - 1)

2x - 6 = 6x - 3

- 6 + 3 = 6x - 2x

- 3 = 4x

- 3 / 4 = x

x = - 3 / 4

f)

2 - 3^(- x) + 3^(x + 1) = 0

2 - (3^x)^(- 1) + 3^x(3^1) = 0

2 - 1 / (3^x) + 3^x(3) = 0

Cambio de variable:

a = 3^x

2 - 1 / (a) + a(3) = 0

2 - 1 / a + 3a = 0

2a / a - 1 / a + 3a² / a = 0

(2a - 1 + 3a²) / a = 0

a ≠ 0

2a - 1 + 3a² = 0

3a² + 2a - 1 = 0

3a           - 1 ------->    - a

 a           + 1 -------> + 3a

                              + 2a

(3a - 1)(a + 1) = 0

3a - 1 = 0

3a = 1

a₁ = 1 / 3

a = 3^x

3^x = 1 / 3

3^x = 3^(- 1)

x₁ = - 1,  si

a + 1 = 0

a₂ = - 1

3^x = - 1,  sin solución porque la potencia es negativa