Question

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas

Answer 1

Respuesta:

La ecuación no es exacta.

Explicación paso a paso:

$xdy-ydx+(y^{2}-1)dy=0\\\underbrace{-ydx}_{M(x,y)dx}+\underbrace{(x+y^{2}-1)dy}_{N(x,y)dy}=0$

La ecuación diferencial es exacta si se cumple que:

$\boxed{\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}}$

Para M(x,y) se tiene:

$\dfrac{\partial M}{\partial y}=\dfrac{\partial (-y)}{\partial y}=-1$

Para N(x,y) se tiene:

$\dfrac{\partial N}{\partial x}=\dfrac{\partial (x+y^{2}-1)}{\partial x}=1$

Como

$\dfrac{\partial M}{\partial y} \neq \dfrac{\partial N}{\partial x}$

la ecuación diferencial no es exacta.