Question

nombre del poligono cuyo numero de lados es igual al doble de sus diagonales

Answer 1

Respuesta: polígono de cuatro lados.

Explicación paso a paso:

En un polígono convexo el número de lados coincide con el número de vértices.  Llamaremos N al número de lados/vértices. Una diagonal es una recta que une un vértice con los demás vértices, excepto naturalmente consigo mismo y con los vértices adyacentes: entonces de cada vértice obtenemos N-3 diagonales, pero haciendo esto con todos los vértices estaríamos contando dos veces cada diagonal, pues es la misma desde un vértice a su opuesto que desde ese vértice opuesto al uno.

Algebraicamente lo expresamos así:

Diagonales = N x (N - 3) /2 Ecuación 1

Si queremos determinar el polígono que tenga el doble de lados que de diagonales, haremos N = 2D

despejamos D = N/2

y sustituimos este valor en la ecuación 1

N/2 = Nx(N -3)/2

Multiplicamos por 2/N ambos términos

1 = N - 3

N = 1 + 3 = 4 Este es el número de lados del polígono buscado

Respuesta : polígono de 4 lados.

Verificación:

Un polígono de 4 lados tiene dos diagonales lo que comprueba nuestra solución.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$