Question

En una progresión geométrica la suma de sus infinitos terminos es 64 veces la suma de los 6 primeros . Cual es la razon?

Answer 1

Respuesta:

La razón es 2$\sqrt[5]{2}$

Explicación paso a paso:

Progresión geométrica:

La suma de sus primeros 6 términos

S₆ = a₁(1+r⁶) /1-r

La suma de sus infinitos términos es 64 veces la suma de los 6 primeros:

aₙ = 64S₆

aₙ = a₁*r⁵

a₁ = a₁

64S₆/r⁵ = S₆(1-r)/ 1+r⁶

64S₆(1+r⁶) = S₆r⁵(1-r)   (Eliminamos S₆)

64(1+r⁶) = r⁵ +r₆

64 +r⁶-r⁶ =r⁵

r⁵ = 64

r = 2$\sqrt[5]{2}$

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