Question

Maximos y minimos
1.- Dos personas poseen lotes de 50 x 25 m. El primer vecino ha construido una barda alrededor de su terreno. El segundo quiere construir un corral rectangular de área tan grande como sea posible para encerrar a su perro; para esto dispone de 38 m lineales de material para cercar y utilizar la barda como un lado del corral, es decir, solo cercara tres lados del corral. Determinar las dimensiones del corral que abarca la mayor área posible.

Answer 1

El área es máxima cuando L1 y L2 miden 9.5 m.

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio, vamos a utilizar el criterio de la segunda derivada, para ello partiremos de la siguiente condición:

El perímetro del terreno debe ser igual a 38 m lineales de modo que:

P= 2(L1+L2) = 38m ----> L1 = 19-L2

área = L1*L2

al sustituir L1 en el área tenemos:

área = (19-L2)L2

• área = 19L2-L2²

Derivamos el área en función de L2:

área' = 19-2L2

Igualamos a cero la primera derivada:

19-2L2 = 0

L2 =9.5 m

Derivamos por segunda ves:

área'' = -2 ----> Como la segunda derivada es menor que cero podemos asegurar que en el punto en el cual la primera derivada es igual a cero existe un máximo.

Entonces para que el área sea máxima L2 = 9.5 y L1 = 19-9.5 = 9.5