Question

Buenas tardes, alguien puede ayudarme con este problema por favor
Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad

U_n=1/3,2/3,1,4/3… u_n
U_n=1,3,9,27… u_n

Gracias

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El primero:

Tienes que tu sucesión es:

$U_{n} =\frac{1}{3} ,\frac{2}{3},1,\frac{4}{3}  ,...,U_{n}$

Observa que el número que va cambiando es el numerador de 1 en 1 y el denominador permanece siendo 3, el 1 puedes verlo como $\frac{3}{3} =1$, ya que, todo numero divido entre sí mismo es 1.

Entonces el numerador irá cambiando conforme al número de posición:

ejemplo: Posición 1

$\frac{1}{3}$

Posición 2

$\frac{2}{3}$

y así sucesivamente, entonces el n-ésimo término sería

$\frac{n}{3}$

El término que debes buscar es el de tu edad, ejemplo, yo tengo 20, entonces la posición sería 20:

$\frac{20}{3}$

El segundo:

Tienes la siguiente sucesión:

$U_{n} = 1,3,9,27,...; U_{n}$

Puedes observar que de 3 a 27 son múltiplos de 3, o sea 3x1, 3x3, 3x9,..., etc. El 3x9 puedes verlo tambien como 3x3x3.

Sabes que cuando está en la posición 1 es 1, en la posición 2 es 3, en la posición 3 es 9 y en la posición 4 es 27. Nota que 3 puede ser expresado como $3^{1}$, 9 puede ser expresado como $3^{2}$ y 27 como $3^{3}$, (recuerda que el número de exponente es las veces que se multi´lica por sí misma la base).

Puedes notar que en los 3 casos la base que permanece es 3, entonces lo que va cambiando es el número del exponente respecto al número de posición, nota que cuando está en la posición 1 es 1, se puede poner como $3^{0}$, ya que, todo número a la 0 es 1. Con esto puedes notar que dependiendo del número de posición en la que esté, el exponente es uno menos, o sea:

posición 1, el exponente es 0, se puede ver como: $3^{1-1} =3^{0}$

posición 2, el exponente es 1, se puede ver como: $3^{2-1} =3^{1}$

posición 3, el exponente es 2, se puede ver como: $3^{3-1} =3^{2}$

posición 4, el exponente es 3, se puede ver como: $3^{4-1} =3^{3}$

Observa que en los 4 casos se le resta 1 y la cantidad a la que se le resta es el número de posición, entonces generalizando, el n-ésimo número sería:

$3^{n-1}$

El término que corresponde a mi edad es 20, sería:

$3^{20-1} = 3^{19} = 1162261467$

Espero te sirva :)