Question

17 puntos. Alguien me ayuda? Gracias de antemano! ​

Answer 1

Tarea:

Halla el área del triángulo ABC con AB=√5, AC=5, A=120°

Respuesta:

4,83 u²

Explicación paso a paso:

Te dan dos lados y un ángulo entonces se puede usar el teorema del coseno para hallar el tercer lado.

El teorema adaptado para este caso sería algo como:

BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(A)

Evaluando los datos conocidos:

BC²=(√5)²+5²-2*√5*5*cos(120)

BC²=5+25-2*√5*5*(-0,5)

BC²=30+√5*5*1

BC²=30+∛5²

BC=±√(30+√5³) → se descarta el valor negativo ya que es una distancia.

BC=√(30+√5³) ≈ 6,41

Como lo tres lados son distintos deduzco que es un triángulo escaleno, para el cual el área es:

$A=\sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)}$

**Con s igual al semiperímetro, que es:

$s=\dfrac{AB+AC+BC}{2}$

s=(√5+5+6,41)/2 = 13,64/2 = 6,82

Luego el área es:

$A=\sqrt{6,82(6,82-\sqrt{5})(6,82-5)(6,82-6,41)}=4,83$