Una porrista ondea su pompón en MAS con amplitud de 18.0 cm y frecuencia de 0.850 Hz. Calcule a) la magnitud máxima de la aceleración y de la velocidad; b) la aceleración y rapidez cuando la coordenada del pompón es x 5 19.0 cm; c) el tiempo que tarda en moverse directamente de la posición de equilibrio a un punto situado a 12.0 cm de distancia. d) ¿Cuáles de las cantidades pedidas en los incisos a), b) y c) pueden obtenerse empleando el enfoque de energía de la sección 13.3 y cuáles no? Explique su respuesta.
Respuestas
Datos:
Movimiento armónico Simple:
A = 18 cm (1m/100cm ) = 0,18 m
f = 0,850 Hz
a) la magnitud máxima de la aceleración y de la velocidad
Velocidad máxima:
Vmax = 2πf*A
Vmax = 2*3,1416*0,850Hz*0,18 m
V max= 0,96m/seg
Aceleración angular
ω= 2πf
ω= 2*3,1416*0,850Hz
ω= 5,34 rad/seg
b) la aceleración y rapidez cuando la coordenada del pompón es 5 19.0 cm: como el movimientos es armónico los valores son los mismos
c) el tiempo que tarda en moverse directamente de la posición de equilibrio a un punto situado a 12.0 cm de distancia.
La ecuación que describe un M.A.S que parte de la posición de equilibrio es :
x = A sen(ω t)
sen(ω t) = x / A
ω t = arcsen (x / A)
t = (1/ω) arcsen(x / A)
Periodo:
T = 1/f
T = 1/0.850
T= 1,176 seg
x = 12 cm = 0,12 m
Sustituyendo:
t= (1,176seg/2*3,1416) arcosen (12/18)
t = 7,83 seg
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