Question

sea (3,5) un punto de circunferencia cuyo centro corresponde a (4, 2). ¿Cuál sería el resultado?​

Answer 1

recordando la ecuación canónica de la circunferencia es:

${( x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

saludos

Y tenemos los siguientes datos C(4,2) y P(3,5)

para poder sustituir los datos en la ecuación necesitamos obtener el radio de la circunferencia, el cual obtendremos mediante la distancia que hay entre los dos puntos C y P por lo que usaremos la ecuaciión de la distancia entre dos puntos:

.

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} }$

donde C será nuestro (x1,y1) y P será (x2,y2)

Nots: Puede ser al revés y si se resuelve bien deberá de dar el mismo resultado.

Sustituimos los valores en la ecuación

$d = \sqrt{ {(4 - 3)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(1)}^{2} + {( - 3)}^{2} }$

$d = \sqrt{ 1 + 9}$

$d = \sqrt{10}$

La distancia obtenida es igual a nuestro radio (d = r)

Teniendo el radio y su centro sustiuimos valores en la ecuación canónica de la circunferencia:

${( x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

teniendo los datos

C(h,k) = C(4,2)

r = √10

Nota: Cuando sustiuimos las coordenadas en la ecuación ponemos el signo contrario.

por lo tanto tenemos que la ecuación quesa tal que así:

${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {( \sqrt{10} )}^{2}$

${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$

Nota: Si se quiere obtener la ecuación general simplemente se desarrolla e iguala a cero la ecuación canónica.