Question

c) Calcula el área de un triángulo cuyos vértices se colocarán en los puntos P1(-2,3), P2(4,5) y P3(-3,1)

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

El módulo del producto vectorial entre dos vectores es equivalente a la superficie del paralelogramo que forman como lados consecutivos. Para el triángulo es la mitad.

Vector U = (4, 5) - (- 2, 3) = (6, 2)

Vector V = (- 3, 2) - (- 2, 3) = (- 1, - 2)

El producto vectorial se define únicamente en un espacio de dimensión 3, por lo que agregamos un 0 a cada vector como tercera coordenada.

Luego tenemos que U x V tiene la forma:

 i   j   k

6  2  0

-1  -2  0

Es un determinante cuyo valor es (-12 + 2) k = - 10 k

Su módulo es 10

Entonce A = 10/2 = 5 unidades de superficie.

Mateo