Question

Ayuda por favor!

Solución de ecuacion diferencial exacta 2xdy-(y+xy^3(1+Ln(x))) dx=0

Answer 1

Respuesta:

La ecuación no es exacta.

Explicación paso a paso:

$2x dy-(y+xy^{3}(1+Ln(x)))dx=0 \Longrightarrow \underbrace{-(y+xy^{3}(1+Ln(x)))}_{M(x,y)}dx+\underbrace{2x}_{N(x,y)}dy=0$

La ecuación diferencial escrita en la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy = 0 es exacta si el campo vectorial asociado F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j es conservativo.

La condición para que un campo sea conservativo es:

$\boxed{\dfrac{\partial M}{\partial y}=\dfrac{\partial N}{\partial x}}$

Luego es fácil ver que para la ecuación diferencial planteada

$\dfrac{\partial M}{\partial y} \neq \dfrac{\partial N}{\partial x}$

Entonces la ecuación no es exacta.