Question

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(−1, −3) y es perpendicular a la recta 3x − 4y + 11 = 0

Answer 1

dos rectas son perpendiculares si y sólo si la pendiente de una recta es el opuesto del inverso.

$\mathrm{\large{Ecuacion\ general\ de\ la\ recta}}\\ Ax+By+C=0$

$\mathrm{\large{Pendiente \ de\ Una\ recta:}}\\ m=\frac{-A}{B}$

entonces la pendiente de una recta perpendicular es $m_{\perp}=\frac{B}{A}$

entonces la ecuación de una recta perpendicular es:

$-Bx+Ay+C'=0$

$\mathrm{\large{Dónde:}}\begin{cases}A=3\cr B=-4\end{cases}$

la ecuación de la recta perpendicular queda:

$4x+3y+C'=0$

Reemplazando el punto (-1;-3)

$4(-1)+3(-3)+C'=0\Rightarrow -4-9+C'=0\Rightarrow C'=9+4=13$

$\mathrm{\large{Ecuación \ de\ recta \ perpendicular:}}\\ 4x+3y+13=0$