Problema de primaria
Respuestas
Tarea:
¿Qué superficie usaremos para construir un dodecaedro con pentágonos de 25 cm²?
Respuesta:
Usaremos 300 cm² de cartulina.
Explicación paso a paso:
El dodecaedro tiene 12 caras, si cada una tiene un área de 25 cm² la superficie total será el producto del número de caras por la superficie de cada una:
12*25 = 300 cm²
Tarea 2:
¿Cuántos m² de papel necesitamos para etiquetar 125 botes de conserva de 35 cm de altura si el radio de las bases es de 8 cm?
Respuesta:
Se necesitan 700 m² de papel para etiquetar los 125 botes de conserva.
Explicación paso a paso:
Como no necesitamos etiquetar las tapas de los botes, el área que debemos calcular es la lateral, que se calcula como: 2π*r*a; donde r es el radio de los botes y a la altura.
Para las medidas de los botes tenemos:
A = 2π*(8)*(35) = 560π cm²
Entonces cada bote se etiqueta con 560π cm² de papel, pero el problema pide la medida en m², entonces hay que transformar la unidad:
Finalmente cada bote se etiqueta con 5,6π m², pero nos piden los m² necesarios para etiquetar 125 botes; para eso solo hay que hacer el producto entre cantidad de botes y m² necesarios para cada uno:
125*5,6π = 700π m²
Respuesta:
1) 300 cm²
2) 21.99 m²
Explicación paso a paso:
1.
Un dodecaedro es un cuerpo geométrico de 12 caras
x = numero de caras
x = 12
A₁ = Superficie de cada cara
A₁ = 25 cm²
A₂ = Superficie total
Utilizar: A₂ = xA₁
A₂ = (12)(25)
A₂ = 300 cm²
2.
r = radio de la base de un bote de conserva
r = 8 cm
h = altura de un bote de conserva
h = 35 cm
y = numero de botes de conservas
y = 125
Solo se etiqueta el área lateral de un bote de conserva
A₁ = área lateral de un bote de conserva
Utilizar: A₁ = 2rhπ
A₁ = 2(8)(35)π
A₁ = 560π cm²
A₂ = área total para etiquetar los botes de conservas
Utilizar: A₂ = yA₁
A₂ = 125(560π)
A₂ = 70000π cm²
π = 3.1416
A₂ = 70000(3.1416)
A₂ = 219.912 cm²
A₂ = 219.912 cm² × 1 m² / 10000 cm²
A₂ = 21.9912 m²
A₂ = 21.99 m²