Respuestas
Respuesta:
b) 9 cm²
Explicación paso a paso:
en el problema se consta de dos cuadrados, uno pequeño del cual vamos a decir que su lado se llama "B" y otro mas grande del cual vamos a llamar a sus lados "A"
como el área de un cuadrado de lado L esta dada por la expresión
Área = L² entonces el área de los dos son :
área del cuadrado menor = B²
área del cuadrado mayor = A²
por lo tanto la sumas de sus áreas es:
A² + B² = área total
para conocer este numero se debe emplear en teorema de pitagoras, si se trabaja con el triangulo rectángulo formados por los punto N, P , Q
donde
N es el centro de la circunferencia
P es el punto de contacto del cuadrado menor con la circunferencia
Q es el punto de inferior derecho del cuadrado menor (vértice inferior derecho)
por dicho teorema que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos
NP² = NQ² + QP²
se tiene que
el segmento NP es el radio de la circunferencia, es decir la mitad del segmento AB = 6 cm
NP = AB/2 = 6 cm/2 = 3 cm
el segmento NQ es el lado A del cuadrado mayor y el segmento QP es el lado B del cuadrado menor
NQ = A y QP = B
entonces se reemplazan los nuevos valores
(3 cm)² = A² + B²
esto es
A² + B² = 9 cm²
la suma de las áreas es de 9 cm²
Respuesta:
b) 9 cm²
Explicación paso a paso:
AB = 6 cm
Visualizar Gráfico:
x = lado del cuadrado sombreado 1
y = lado del cuadrado sombreado 2
r = radio de circunferencia
x² = área de cuadrado sombreado 1
y² = área de cuadrado sombreado 2
x² + y² = área de los dos cuadrados sombreados
r = AB / 2 = 6 / 2
r = 3 cm
Utilizar teorema de pitagoras en triangulo rectángulo OEF:
x = cateto menor
y = cateto mayor
r = hipotenusa
r² = x² + y²
3² = x² + y²
9 = x² + y²
x² + y² = 9 cm²
