Question

los vértices de un triangulo se localizan en los puntos de coordenadas (1,4)(X,5)(8,-3).
Si el área del triangulo es de 14 unidades cuadradas, halla el valor de la coordenada "X".

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

El módulo del producto vectorial entre dos vectores el igual al área del paralelogramo que forman como lados consecutivos.

Sean U y V los dos vectores.

U = (8-1, -3-4, 0) = (7, - 7, 0)

V = (x-8, -3-5, 0) = (x - 8, 8, 0)

Debemos agregar una tercera coordenada nula porque el producto vectorial está definido solamente en espacios de dimensión 3

El producto vectorial es entones el vector (0, 0, 7 x)

Su módulo es 7 x = 2 . 14 = 28

Por lo tanto x = 4

Adjunto dibujo

Mateo