la temperatura de una barra metalica de longitud de 3 pies esta dada en grados fahrenheit y depende de la posicion x de acuerdo a la siguiente funcion T(x)=32+20x (3-x) determine la temperatura promedio de la barra
Respuestas
La temperatura promedio de la barra metálica tiene un valor de 558 ºF.
EXPLICACIÓN:
Para calcular el valor promedio podemos aplicar el proceso de integración de valor medio. Para ello debemos integrar la función y evaluarla en la longitud de la barra.
T = ∫₀³ [32 + 20x·(3-x)] dx
Simplificamos e integramos, tenemos que:
T = ∫₀³ [32 + 60x - 20x²] dx
T = (32x + 30x² - (20/3)·x³)|₀³
Ahora, evaluamos en el limite superior pues en el inferior es nulo .
T = 32(3) + 30(3)² - (20/3)·(3)³
T = 186 ºF/ft
Para encontrar la temperatura promedio final, debemos multiplicar por el delta de longitud.
T = (186ºF/ft)·(3-0) ft
T = 558 ºF
Por tanto, la temperatura promedio de la barra de metal es de 558 ºF.
NOTA: se aplico el teorema de valor medio por integración.