Question

Encuentra un punto cuya ordenada sea 3 y cuya distancia al punto P(-5,2) sea 8.​

Answer 1

Respuesta:

$(-5+3\sqrt{7},3)$ o $(-5-3\sqrt{7},3)$

Explicación paso a paso:

¡Qué genial problema!

Para poder encontrar el punto primeros analicemos los datos que tenemos y qué debemos hacer.

Nos piden encontrar un punto de la forma (x,y) que tiene como ordenada 3, es decir el punto sería de la forma (x,3). Además, la distancia de aquel punto al punto P(-5,2) debe ser 8.

Sabemos que la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es la siguiente:

$puntoP=(x,y)$

$puntoQ=(z,w)$

$distanciaP-Q=\sqrt{(y-w)^{2}+(x-z)^{2}}$

Así que si reemplazamos, podemos encontrar el punto que buscamos:

$distanciaP-Q=\sqrt{(y-w)^{2}+(x-z)^{2}}$

$8=\sqrt{(3-2)^{2}+(x-(-5))^{2}}$

$8=\sqrt{1^{2}+(x+5)^{2}}$

$64=1+(x+5)^{2}$

$64=1+x^{2}+10x+25$

$0=x^{2}+10x-38$

Calculando raíces obtenemos que x puede ser dos valores:

$x=-5+3\sqrt{7},\:x=-5-3\sqrt{7}$

Los cuales son valores bastante complejos. ¡Suerte!