Una tenista sirve la pelota a una altura h= 2.5 m con una velocidad v0 a un ángulo de 5° por debajo de la horizontal. Determine el intervalo de v0 para el cual la pelota aterrizará en el área de servicio que se extiende 6.4 m más allá de la red.
Respuestas
El intervalo de Vo es : 16.82 m/seg ∠ V0 ∠ 20.56 m/seg
El intervalo de la velocidad inicial se calcula aplicando las ecuaciones de altura y desplazamiento horizontal del movimiento inclinado de la siguiente manera:
h = ho - Voy *t +g*t²/2
h = ho - Vo*sen5º*t + g*t²/2
x = Vox *t
x = Vo* cos 5º *t
Se despeja Vo :
Vo= x /( cos 5º *t )
h = ho - x/( cos5º *t )*sen5º *t + g*t²/2
Para : h = 0.914 m y x= 12.2 m
2.5 m = 0.914 m - 12.2*tang5º+ 10m/seg2*t²/2
t = 0.728 seg
Vo = 12.2 m/( cos5º * 0.728 seg )
Vo= 16.82 m/seg .
Para : h = 0 m y x = 12.2 m + 6.4 m = 18.6 m
Vo = x/( cos5º * t )
Vo= 18.6 m/ ( cos 5º * t )
2.5 m = - 18.6/(cos5º*t )*sen5º*t + 10*t²/2
2.5 m = -18.6 *tang5º + 5*t²
t = 0.908 seg
Vo = 18.6 m/(cos5º *0.908 seg )
Vo= 20.56 m/seg
El intervalo de Vo es :
16.82 m/seg ∠ V0 ∠ 20.56 m/seg