Question

Se quiere pintar una pared triangular de 60\,m^2. Si la base de la pared mide 2\,m menos que la altura. Encuentra las medidas de las base y de la altura.

La base mide____ m y la altura mide____m.

Answer 1

Fórmula para obtener el área de un triángulo:

A =   b ·  h  
           2
Altura de la pared triangular:  x
Base 2m. menos que la altura:  x - 2
Área: 60m²

Sustituimos valores en la formula:

60 = x - 2 (x) Aplicar la propiedad distributiva y ley de los signos de la  
           2       multiplicación.
            
60 =   x²  - 2x  
              2        ⇒  este 2 esta dividiendo, se pasa del otro lado de la igualdad multiplicando

2 (60) = x² - 2x
120 = x² - 2x    igualamos a cero para que quede un trinomio de la forma:
                       x² + bx + c = 0
0 = x² - 2x - 120
Resolvemos por factorización o por fórmula general:

x² - 2x - 120                               a = 1, b = -2,  c = -120
(x  -  ) (x +   )                             x = -b +/- √b² - 4 a c
 Descomponer en factores                         2a
primo el término independiente    x = -(-2) +/- √(-2)² - 4 (1) (-120)
120   I 2                                                      2(1)
 60   I 2  
 30   I 2                                    x =  2 +/- √4 + 480  
 15   I 3                                                      2
   5   I 5                                    x = 2 +/- √484  
    1  I                                                    2

2 · 2 · 3 = 12                               √484  = 22
2 · 5 = 10                                   x = 2 +/- 22 
(x - 12) (x + 10)                           x₁ = 2 + 22 = 24 = 12
Igualar a 0                                             2         2
x - 12 = 0     x + 10 = 0                x₁ = 12
x = 12          x = - 10                    x₂ =  2 - 22  = -   20  = - 10
Como no hay medidas negativas              2            2
la respuesta es x = 12                  x₂ = - 10

La base mide x - 2 =  12 - 2 = 10 metros.
La altura mide  x = 12 metros.

Comprobación:

A =   b ·  h  
           2

A = 10m (12m)  = 120m² = 60m²
             2               2