Question

13). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann.
Ejercicio B:

i. Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función () = -2x^2+ 7x + 4 en el intervalo [0, 4], en donde use una partición de n=6.
Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función () en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los seis (6) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva ().

ii. Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función () = -2x^2+ 7x + 4 en el intervalo [0, 4], en donde use una partición de n=12
Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función () en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los doce (12) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva ().

iii. Calcular la integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con n= 6 y n=12.

Answer 1

Tarea

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann.

i) Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función f(x) = -2x²+ 7x + 4 en el intervalo [0, 4], en donde use una partición de n = 6.  

Siga los siguientes pasos:  

- Graficar la función f(x).

- Ubique los seis (6) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva f(x).  

ii) Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función f(x) = -2x²+ 7x + 4 en el intervalo [0, 4], en donde use una partición de n = 12  

Siga los siguientes pasos:  

- Graficar la función f(x).

- Ubique los doce (12) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva f(x).

iii) Calcular la integral definida y comparar el resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con n = 6 y con      n = 12.

Hola!!!

i)

Lo primero que hacemos es realizar la gráfica de la forma que elijamos, yo la realizo a mano alzada, haciendo los cálculos correspondientes para hallar los puntos notables de la función, en este caso es una Parábola.

Sabemos que la función esta en [0 ; 4]

⇒  a = 0   y  b = 4      ;  n = 6

Ya con el esquema gráfico de la función trazamos los 6 rectángulos con su Δx correspondiente:

Δx = (b - a)/n  

Δx = (4 - 0)/6

Δx = 4/6

Δx = 2/3            para n = 6

Para hallar el área bajo la Función usando las Sumas de Riemann necesitamos saber las Formula que la relaciona:

A = Δx × ∑₁⁶f(a + iΔx)

(Ver cálculos paso a paso en archivos adjuntos)

Área: A = 740/27 ≈ 27,4 u²  (unidades cuadradas)

ii)

Hacemos lo mismo con n = 12 ⇒

Δx = (4 - 0)/12

Δx = 4/12

Δx = 1/3      para n = 12

(Ver cálculos paso a paso en archivos adjuntos)

Área: A = 770/27 ≈ 28,5 u²  (unidades cuadradas)

iii)

A = ∫₀⁴(-2x² + 7x + 4)dx = ∫₀⁴-2x²dx +  ∫₀⁴7x dx +  ∫₀⁴4 dx =

A =  -2 × ∫₀⁴x² dx + 7 ∫₀⁴x dx +  ∫₀⁴4 dx =    

Usamos Teorema Fundamental del Calculo

A = -2x³/3║₀⁴ + 7x²/2║₀⁴ + 4x║₀⁴ =

A = 88/3 = 792/27 ≈ 29,3 u²

i)   A = 740/27 ≈ 27,4 u²

ii)   A = 770/27 ≈ 28,5 u²  

iii)  A = 792/27 ≈ 29,3 u²  

Podemos concluir que cuanto mas pequeño sea Δx, digamos que cuanto mas rectángulos tenga (mas divisiones): n → ∞  mas Exacta es la aproximación del Área bajo la función.

Dejo 4 archivos con loes esquemas gráficos y todos los cálculos paso a paso.

Saludos!!!

Answer 2

Respuesta:

hola tengo una ejercicio  igual

Utilizar la definición de Sumas de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función () = 2 + 5 en el intervalo [- 2, 2] en donde n= 5.  

 

Siga los siguientes pasos:  - Graficar la función () en Geogebra.  - Ubique con la ayuda de Geogebra los cinco (5) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva ().  

 

ii. Calcular la integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con una partición de n= 5.

Explicación paso a paso: