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Explicación paso a paso:
El número que ocupa la posición número 20 en la sucesión "2, 4, 8, 16, 32..." es el número 1048576.
La sucesión mostrada se trata de una progresión geométrica.
¿Qué es una Progresión Geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se consigue multiplicando el término anterior por una cantidad constante llamada "razón", denotada con la letra "r".
Así, la razón (r) se puede determinar dividiendo un término entre su término anterior, es decir:
r = [a₍n₊1₎]/an
El término general de una progresión geométrica se obtiene con la expresión:
an = a₁ * r⁽ⁿ⁻¹⁾
Donde:
- an: es un término cualquiera que se desea determinar.
- n: es la posición, dentro de la sucesión, que ocupa el número a determinar.
- a₁: es el primer término de la sucesión.
- r: es la razón.
Del enunciado se extraen los datos:
- n = 20.
- a₁ = 2.
Primero se debe determinar la razón, y para ello se eligen dos términos cualesquiera consecutivos, los cuales serán 8 y 16.
r = 16/8
r = 2
Luego, la expresión de la progresión resulta:
an = 2 * 2⁽ⁿ⁻¹⁾
Para el término 20, se obtiene:
a₂₀ = 2 * 2⁽²⁰⁻¹⁾
a₂₀ = 2 * 2⁽¹⁹⁾
a₂₀ = 2²⁰
a₂₀ = 1048576
Por lo tanto, el número que ocupa la posición 20 de la sucesión es 1048576.
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