Estefanía, Carlos y Sandra han comprado varios caramelos, cada uno de ellos pesa 6 gramos. Sandra le dio un quinto de los suyos a Carlos; después Carlos le dió un tercio de los que tenía a estefanía. Entonces, Estefanía se comió uno y le dió un sexto de los que le quedaban a Carlos. Tras este proceso, cada uno tenía 20 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía cada uno al principio? ¿Cuántos compraron en total?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Inicialmente Sandra tenía =25 caramelos, Estefania 17 y Carlos 18 caramelos.
Explicación paso a paso:
- Estefanía+ Carlos + Sandra = total
Sandra le dio un quinto de los suyos a Carlos:
- Sandra = 4/5S
- Carlos = C+1/5S
- Estefanía = E.
Carlos le dio un tercio de los que tenía a Estefanía.
- Sandra = 4/5S
- Carlos = 2/3(C+1/5S)
- Esterfanía = E+1/3(C+1/5S)
Estefanía se comió uno y le dio un sexto de los que le quedaban a Carlos.
- Sandra = 4/5S
- Carlos = 2/3(C+1/5S)+1/6((E+1/3(C+1/5S) -1)
- Esterfanía = 5/6(E+1/3(C+1/5S) -1)
Al final cada uno tiene 20 caramelos:
- 20 = 4/5S
- 20= 2/3(C+1/5S)+1/6((E+1/3(C+1/5S) -1)
- 20 = 5/6(E+1/3(C+1/5S) -1)
Despejando de 1:
S= 20*5/4 = 25 caramelos.
sustituyendo en 2 y 3:
20= 2/3(C+1/5(25)+1/6(E+1/3(C+1/5(25)-1)
20 = 2/3(C+5)+1/6(E+1/3(C+5)-1)
20= 2/3C+10/3+1/6E+1/18C+5/18-1/18
20= 13/18C+ 1/6E+32/9
148/9 = 13/18C+ 1/6E
- C= 296/13-3/13E
20 = 5/6(E+1/3(C+1/5*5) -1)
20= 5/6E+5/18C+25/18-5/6
20= 5/6E+5/18(296/13-3/13E )+5/9
20 = 10/13E+805/117
- E= 17
- C= 18
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