la circunferencia con centro en O esta inscrita en el cuadrado ABCD, ademas, se conoce que AB = 8 cm y que AD y BC son los diámetros de los semicircunferencias tangentes. calcule el área de la región sombreada
Respuestas
El área de la región sombreada es de 6.868 cm².
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar las ecuaciones para el área de un cuadrado y el de una circunferencia, las cuales son las siguientes:
A = l²
Ac = π*r²
Los datos son los siguientes:
l = 8 cm
r1 = r2 = r3 = 4 cm
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que el área de cada región es la siguiente:
A = 8²
A = 64 cm²
Ac = π*4²
Ac = 50.265 cm²
Ac2 = Ac3 = π*4²/2 = 25.132 cm²
Ahora se resta el área de del cuadrado al área de la circunferencia completa:
A2 = A - Ac
A2 = 64 - 50.265
A2 = 13.735 cm²
Se divide esta área restante entre 2.
A2' = 13.735/2
A2' = 6.868 cm²
Respuesta:
El área de la región sombreada es de 6.868 cm².
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar las ecuaciones para el área de un cuadrado y el de una circunferencia, las cuales son las siguientes:
A = l²
Ac = π*r²
Los datos son los siguientes:
l = 8 cm
r1 = r2 = r3 = 4 cm
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que el área de cada región es la siguiente:
A = 8²
A = 64 cm²
Ac = π*4²
Ac = 50.265 cm²
Ac2 = Ac3 = π*4²/2 = 25.132 cm²
Ahora se resta el área de del cuadrado al área de la circunferencia completa:
A2 = A - Ac
A2 = 64 - 50.265
A2 = 13.735 cm²
Se divide esta área restante entre 2.
A2' = 13.735/2
A2' = 6.868 cm²
Explicación paso a paso: