Question

Para un oscilador armónico con aceleración dada por a=4cos(pi.t) en cm/seg^2, determina:
a. La posición en función del tiempo
b. La rapidez en función del tiempo
c. La frecuencia
d. El periodo
e. La amplitud
f. La aceleración máxima

Answer 1

Veamos:

De la cinemática se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad. Por lo tanto la velocidad es la integral de la aceleración:

v = int [4.cos(π.t).dt] = 4/π.sen(pi,t) (respuesta b)

La posición es la integral de la velocidad:

x = int [4/π.sen(π.t).dt] = - 4/π².cos(pi.t) (respuesta a)

c) la expresión del movimiento es x = A.cos(ω.t)

Si comparamos: ω = π = 2 π.f ;luego f = 0,5 Hz

d) el período es el valor recíproco de la frecuencia: T = 1/0,5 Hz = 2 s

e) A = 4/π² = 0,405 cm

f) el valor máximo de cos(π,t) es 1

Luego la aceleración máxima es a = 4 cm/s²

Saludos Herminio