Question

En una granja hay 100 animales entre gallinas y conejos. Entre todos, hay 272 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?​

Answer 1

Respuesta:

$\texttt{El n\'umero de gallinas es de 64 y el de conejos es de 36}$

Explicación paso a paso:

Llamando a x como el numero de gallinas e y el numero de conejos, entonces :

$x+y=100\,\,\texttt{La suma total de animales, entre gallinas y conejos}\\\\2x+4y=272\,\,\texttt{El numero total de patas}\\\\\texttt{Luego se tiene el siguiente sistema:}\\\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}x+y&=&100\\2x+4y&=272\end{array}\right.\\\\\texttt{Para resolver el sistema. usaremos el m\'etodo de suma y resta}\\\texttt{para ello multiplicaremos la ecuaci\'on 1 por -2}\\\texttt{obteni\'endose:}\\\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}-2(x+y&=&100)\\2x+4y&=272\end{array}\right.=\left\lbrace\begin{array}{rcl}-2x-2y&=&-200\\2x+4y&=272\end{array}\right.\\\\\texttt{Sumando 1 y 2 y resolviendo nos queda:}\\2y=72\\y=\frac{72}{2}=36\\\\\texttt{Sustituyendo el valor de y en}\\\texttt{cualesquiera de las ecuaciones}\\\texttt{por ejemplo 1 se obtiene:}\\\\x+36=100\\\\\texttt{Resolviendo:}\\\\x=100-36\\x=64\\\\\texttt{Por lo tanto:}\\\\x=64\\y=36$

Saludos.