Question

encontrar la ecuación de la tangente a la circunferencia x2+y2-6x-8y+20 al punto (4,2)

Answer 1

Si se sabe Cálculo el problema es simple.

La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.

Derivamos bajo la forma implícita:

2 x + 2 y y' - 6 - 8 y' = 0; despejamos y':

y' = - (2 x - 6) / (2 y - 8); reemplazamos las coordenadas del punto:

y' = m = - (2 . 4 - 6) / (2 . 2 - 8) = 1/2

La recta tangente es y - 2 = 1/2 (x - 4); o bien:

y = 1/2 x

Adjunto dibujo.

Mateo