Dos guardavidas: A y B, están a orillas del mar separados entre sí por una distancia de 200 metros; a lo lejos observan un bote hundiéndose. Si el guardavida A lo observa a 68° respecto a la linea que va al guardavida B, y éste a su vez en una dirección de 53° respecto a la línea que va al guardavida A.
a) Dibuja la situación planteada.

b) Determina la distancia a la que se encuentra el bote del guardavida A.

c) Determina la distancia a la que se encuentra el bote del guardavida B.

Respuestas

Respuesta dada por: iyts

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Respuesta:

b) b = 186.3429

c) a = 216.3367

Explicación paso a paso:

la distancia de "A" a "B" es 200, el ángulo que forma el guardavida A, respecto a la línea que va al guadavida B es 68° y el ángulo que forma el guardavida B, respecto a la línea que va al guadavida A es 53°, entonces te piden hallar la distancia que se encuentra del bote al guardavida A y la distancia del bote al guardavida B.

b) Distancia del bote al guardavida A:

Tienes la medida de 2 ángulos y sabemos que la suma de la medida de los 3 ángulos en un triángulo es 180° (siempre), con esto podemos sacar la tercera medida del ángulo con una resta:

68° + 53° + C = 180°

121° + C = 180°

C = 180° - 121°

C = 59°

Entonces tenemos la medida de los 3 ángulos y la medida de un lado, puedes aplicar la ley de senos, que es:

$\frac{a}{sen(A)}\ = \frac{b}{sen(b)} = \frac{c}{sen(C)}$

entonces sustituyes:

Para hallar la distancia del bote a A, debes usar uno que implique esa medida y solo tengas una incognita, en la imagen se puede ver que esa distancia es "b", tenemos que c = 200 y el ángulo B y C, son 53° y 59° respectivamente, entonces:

$\frac{b}{sen(53)}=\frac{200}{sen(59)}$

resolvemos:

$(sen(59))b=200(sen(53))$

$b= \frac{200(sen(53))}{sen(59)}$

b = 186.3429 esta es la distancia del bote al guardavida A

c) se hace lo mismo que en el inciso b), pero ahora para hallar la distancia del bote a B, en la imagen se puede ver que esa distancia es "a", entonces

$\frac{a}{sen(68)} = \frac{200}{sen(59)}$