Question

De un camino en construcción ha sido inaugurado un tramo equivalente a la octava parte del mismo, se halla próxima a ser habilitada la sétima parte del resto, quedando aún 336 km por construir. ¿Cuál es la longitud total del camino?

Answer 1

- Tarea:

De un camino en construcción ha sido inaugurado un tramo equivalente a la octava parte del mismo, se halla próxima a ser habilitada la séptima parte del resto, quedando aún trescientos treinta y seis kilómetros por construir. ¿Cuál es la longitud total del camino?

- Solución:

✤ Datos:

Los kilómetros totales del camino son desconocidos, entonces llamamos $k$ a este número.

Se inauguró la octava parte del camino. Por lo tanto se inauguraron $\frac{1}{8}k$.

Al inaugurar la octava parte, faltan inaugurar $\frac{7}{8}k$. Porque:

$k - \frac{1}{8}k = \\ \\ \frac{1}{1}k - \frac{1}{8}k = \\ \\ \frac{8:1.1-8:8.1}{8}k = \\ \\ \frac{8-1}{8}k = \\ \\ \boxed{ \frac{7}{8}k }$

Próximamente se inagurará la sétima parte del resto, entonces se inaugurarán $\frac{1}{56}k$. Ya que:

$\frac{7}{8}k . \frac{1}{7} = \\ \\ \frac{7.1}{8.7}k = \\ \\ \boxed{\frac{7}{56}k}$

Aún quedan $336$ kilómetros por construir.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$k - \frac{1}{8}k - \frac{7}{56}k = 336 \\ \\ \frac{1}{1}k - \frac{1}{8}k - \frac{7}{56}k = 336 \\ \\ \frac{56:1.1-56:8.1-56:56.7}{56}k = 336 \\ \\ \frac{56-7-7}{56}k = 336 \\ \\ \frac{42}{56}k = 336 \\ \\ k = \frac{336}{1} : \frac{42}{56} \\ \\ k = \frac{336.56}{1.42} \\ \\ k = \frac{18816}{42} \\ \\ \boxed{k=448}$

Por lo tanto la longitud total del camino es de $448$ kilómetros.

✤ Comprobamos la ecuación:

$k - \frac{1}{8}k - \frac{7}{56}k = 336 \\ \\ 448 - \frac{1}{8} . 448 - \frac{7}{56} . 448 = 336 \\ \\ 448 - \frac{1.448}{8.1} - \frac{7.448}{56.1} = 336 \\ \\ 448 - \frac{448}{8} - \frac{3136}{56} = 336 \\ \\ 448 - 56 - 56 = 336 \\ \\ 392 - 56 = 336 \\ \\ \boxed{336 = 336}$

Answer 2

La longitud total del camino es igual a 392 km

¿Cómo resolver ecuaciones de una sola variable?

Cuando tenemos una ecuación y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y viceversa

Cálculo de la longitud del camino

Si "x" es la longitud total del camino, entonces tenemos que:

x - 1/8*x - 1/7*7/8*x = 336 km

(56x - 7x - x)/56 = 336 km

48x/56 = 336 km

x = 336 km*56/48

x = 392 km (longitud total del camino)

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