Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan del punto P (3,1) y de la recta r: 3x -4y +5 = 0.
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Respuesta dada por:
4
Por el texto del problema se trata de una parábola de foco en el punto dado y como directriz la recta dada.
Para evitar las raíces trabajo con los cuadrados de las distancias.
(3 x - 4 y + 5)² / (3² + 4²) = (x - 3)² + (y - 1)²
Hay un laborioso desarrollo algebraico, que voy a omitir para encontrar la forma general del lugar buscado.
La ecuación es:
16 x² + 24 x y + 9 y² - 180 x - 10 y + 225 = 0
La presencia del término rectangular, 24 x y, indica que el eje de la parábola está inclinado respecto del eje x
Adjunto dibujo.
Mateo
Adjuntos:
Hamstercito:
¿Podrías resolver la ecuación paso a paso hasta obtener la forma general? Lo he intentado varias veces y no me sale.
El cuadrado del trinomio es:
9x^2+4y^2+25-12xy+3^20x-20y = 25[(x-3)^2+(y-1)^2]
Sigue solo
El cuadrado del trinomio es:
9x^2+16y^2+25-24xy+30x-40y
El segundo miembro es 23(x^2-6x+9+y^2-2y+1). Igualas. Sigue solo
Es 25, no 23
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