Un objeto que describe Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.), se mueve en contra de las manecillas del reloj (anti horario). Su punto de partida en el plano xy tiene coordenadas (d36, d37) m y se mueve durante d38 s con una velocidad angular constante de d39 rad/s. Con base en la anterior información determine:
A. Desplazamiento angular
B. Posición angular final.
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
D. Periodo.
E. Aceleración centrípeta.
Respuestas
- Desplazamiento angular = 1m
- Posición angular final. = 8557.6m
- Periodo. =0.16 s
- Aceleración centrípeta. = 40.02 rad/s^2
Explicación paso a paso:
Del enunciado podemos extraer los siguientes datos:
- θ1 = 36rad
- θ2 = 37rad
- t = 38seg
- ω = 39rad/seg
Para calcular el desplazamiento angular tenemos que:
θ = θ2-θ1 = 37rad -36rad= 1 rad
La posición angular final viene dada por:
θ =ωot+1/2gt²
θ=39r*38-1/2*9,8(38)²
θ=8557.6 rad
El periodo es:
T= 2π/39 = 0.16s
y la aceleración centrípeta se calcula como:
ac = ω²*r
ac=40.02 m/s^2
El desplazamiento angular es de 1482 rad. La posición angular final es de 0,8437 rad. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (34,29i; -38,56j j ) m. El periodo es de 0,161 seg y la aceleración centripeta es de 78.514 m/seg²
Explicación:
Movimiento circular uniforme M.C.U:
Punto de partida :
( 36 ; 37) m
t = 38 seg
ω= 39 rad/seg
A. Desplazamiento angular
ω = θ/t
θ = ω*t = 39rad/seg * 38 seg
θ =1482 rad o 4,12°
tang β = 36/37
β = 44,22º
4,12º + 44,22º = 48,34 º Posición final
B. Posición angular final
θf= 48,34º * π/180º = 0,8437 rad
R= √x²+y²
R = √(36m)²+ (37m)²
R =51,62 m
C. Posición final en coordenadas cartesianas :
x= 51,62*cos 48,34º
x= 34,29
y = 51,62* sen48,34º
y = 38,56
Posición final : (34,29i; -38,56j j ) m
D. Periodo.
ω = 2π/T
T = 2π/ω
T= 2π/ 39 rad/seg
T= 0,161 seg
E. Aceleración centrípeta.
ac = ω²*R
ac= ( 39rad/seg )²*51,62m
ac = 78.514 m/seg²
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