Question

“Estefanía, Carlos y Sandra han comprado varios caramelos, cada uno de
ellos pesa 6 gramos. Sandra le dio un quinto de los suyos a Carlos; después
Carlos le dio un tercio de los que tenía a Estefanía. Entonces, Estefanía se
comió uno y le dio un sexto de los que le quedaban a Carlos. Tras este
proceso, cada uno tenía 20 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía cada uno al
principio? ¿Cuántas compraron en total?

Answer 1

Respuesta:

al principio tenian

Sandra = 25 caramelos

Carlos = 19 caramelos

Estefanía = 17 caramelos

compraron en total 61 caramelos

Explicación paso a paso:

los caramelos que tenian al principio

Sandra = s

Carlos =  c

Estefanía = e

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Sandra le dio un quinto de los suyos a Carlos

como Sandra dio un 1/5 de lo que tenia entonces se quedo con

s - $\dfrac{1}{5}$s

$\dfrac{4}{5}$s

como  al final cada uno se quedo con 20 caramelos entonces

$\dfrac{4}{5}$s = 20

s  = $\dfrac{20(5)}{4}$

s = 25

Sandra tenia 25 caramelos al principio

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Carlos tenia c caramelos mas $\dfrac{1}{5}$25 que le dio Sandra

entonces tiene

c + 5

le dio un tercio de los que tenía a Estefanía entonces se quedo con

c + 5 - $\dfrac{1}{3}$(c + 5)

$\dfrac{2}{3}$(c + 5) .................(1)

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Estefanía se comió uno y le dio un sexto de los que le quedaban a Carlos

e + $\dfrac{1}{3}$(c + 5) - 1

supongamos que e + $\dfrac{1}{3}$(c + 5) - 1 = k

como le da $\dfrac{1}{6}$k a Carlos

entonces ella se queda con

k - $\dfrac{1}{6}$k

como al final se quedo con 20

k - $\dfrac{1}{6}$k = 20

$\dfrac{5}{6}$k = 20

k = $\dfrac{20(6)}{5}$

k = 24

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como estefania le dio $\dfrac{1}{6}$k a Carlos

$\dfrac{1}{6}$24 = 4

Estefania le dio 4 caramelos a Carlos

en (1)

$\dfrac{2}{3}$(c + 5) + 4

como al final Carlos tenia 20 entonces

$\dfrac{2}{3}$(c + 5) + 4 = 20

$\dfrac{2}{3}$(c + 5) = 16

c + 5 = $\dfrac{16(3)}{2}$

c + 5 = 24

c = 24 - 5

c = 19

Carlos tenia al principio 19 caramelos

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ahora hallamos

e + $\dfrac{1}{3}$(c + 5) - 1 = k

como k = 24 y c = 19 reemplazamos

e + $\dfrac{1}{3}$(19 + 5) - 1 = 24

e + $\dfrac{1}{3}$(24) = 25

e + 8 = 25

e = 25 - 8

e = 17

Estefania tenia 17 caramelos al principio

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¿Cuántas compraron en total?

sumamos  todos los caramelos

25 + 19 + 17

61

61 caramelos compraron en total