La población de una ciudad pequeña después de t años es apróximadamente p(t)=5000 e^kt. Si la población inicial se aumenta en un 25% en 10 años ¿cuál será La población dentro de 20 años?
Tengo dudas respecto al porcentaje si cambia en 20 años o sigue siendo constante
Respuestas
La población de la ciudad, tendrá en 20 años un crecimiento de 7763.53 habitantes.
EXPLICACIÓN:
Inicialmente tenemos la ecuación:
p(t)=5000 e^(kt)
Necesitamos buscar el factor 'k', para ello utilizaremos el siguiente dato: en 10 años la población aumentó un 25%, entonces:
P₀ = 5000
P₁₀ = (5000)·(1.25)
P₁₀ = 6250
Entonces, teniendo la población en el año 10, lo que debemos buscar es la 'k', tenemos:
6250 = 5000·e^(k·10 años)
1.25 = e^(k·10)
ln(1.25) = 10k
k = 0.022
Ahora, nuestra ecuación de población será:
p(t)=5000·e^(0.022t)
Buscamos la población para 20 años, tenemos:
p(20) = 5000·e^(0.022·20)
p(20) = 7763.53
Entonces, dentro de 20 años la población tiene un valor de 7763.53 habitantes.
El dato del aumento del 25% es solo para encontrar el valor de 'k', la población crece respecto a la función exponencial.