Question

¡¡Ayuda!!Es urgente

Al construir una tienda departamental, se requiere un estacionamiento rectangular en un terreno limitado en uno de sus lados por una carretera ( este lado no se tiene que cercar). El ingeniero dispone únicamente de 280 metros de cerca ¿Qué dimensiones deberá tener el estacionamiento para que el área sea máxima?¿Cuánto mide el área máxima?

El estacionamiento deberá tener un área máxima de: Respuesta
metros cuadrados.

Su ancho (lado menor) mide: Respuesta
metros.

Su largo (lado mayor) mide: Respuesta
metros.

Answer 1

Ambos lados del terreno deben medir 70 m para que el área cercada sea máxima.

Explicación paso a paso:

El enunciado nos indica que el ingeniero solo dispone de 280 metros de cerca, por lo cual, el perímetro del terreno debe ser de 280 m.

Ecuaciones:

• 280 = 2(L1+L2)
• área = L1*L2

Despejando de la primera expresión tenemos que:

L2 = 140-L1

área = L1(140-L1)

área = 140L1 -L1²

Ahora que tenemos el área en función de una sola variable, podemos decir que el área máxima la vamos a calcular con la segunda derivada de la fución área.

• Primera derivada:

área' = 140-2L1

• Igualando a cero la primera derivada:

0=140-2L1

L1 = 70 m

• Segunda derivada:

área'' = -2

De tal forma que como la segunda derivada de la función área es < 0 podemos concluir que la función en L1= 70 es máxima.

Entonces Los lados deben medir cada uno 70 m.