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Respuesta:Una ecuación es un enunciado matemático formado al colocar un signo igual entre dos expresiones numéricas o variables, como en 3 x + 5 = 11.
Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.
Explicación paso a paso:
Una ecuación es un enunciado matemático formado al colocar un signo igual entre dos expresiones numéricas o variables, como en 3 x + 5 = 11.
Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.
Ejemplo 1:
Sustituyendo 2 por x en
3 x + 5 = 11
nos da
3(2) + 5 = 11, que dice 6 + 5 = 11; esto es verdadero!
Así 2 es una solución.
De hecho, 2 es la ÚNICA solución para 3 x + 5 = 11.
Algunas ecuaciones quizá tengan mas de una solución, infinitamente muchas soluciones, o ninguna solución.
Ejemplo 2:
La ecuación
x 2 = x
tiene dos soluciones, 0 y 1, ya que
0 2 = 0 y 1 2 = 1. Ningún otro número funciona.
Ejemplo 3:
La ecuación
x + 1 = 1 + x
es verdadera para todos los números reales . Tiene infinitamente muchas soluciones.
Ejemplo 4:
La ecuación
x + 1 = x
nunca es verdadera para cualquier número real. No tiene soluciones .
El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado el conjunto solución para esa ecuación.
Ecuación
Conjunto solución
3 x + 5 = 11
{2}
x 2 = x
{0, 1}
x + 1 = 1 + x
R (el conjunto de todos los números reales)
x + 1 = x
(el conjunto vacío)
Algunas veces, quizá se le pida resolver una ecuación sobre un dominio particular. Aquí las posibilidades para los valores de x están restringidos.
Ejemplo 5:
Resuelva la ecuación
sobre el dominio {0, 1, 2, 3}.
Esta es una ecuación ligeramente complicada; no es lineal y no es cuadrática , así que no tenemos un buen método para resolverla. Sin embargo, ya que el dominio solo contiene cuatro números, podemos usar la prueba y error.
Así el conjunto solución sobre el dominio dado es {0, 1}.
Resolviendo ecuaciones con dos variables
Las soluciones para una ecuación con una variable son números . Por otro lado, las soluciones para una ecuación con dos variables son parejas ordenadas en la forma ( a , b ).
Ejemplo:
La ecuación
x = y + 1
es verdadera cuando x = 3 y y = 2. Así, la pareja ordenada
(3, 2)
es una solución de la ecuación.
Hay infinitamente muchas otras soluciones para esta ecuación, por ejemplo:
(4, 3), (11, 10), (5.5, 4.5), etc.