Question

una partícula se mueve unidireccionalmente de tal manera que su posición varia con respecto al tiempo según la ecuación

de movimiento x sub t =2,20*t^2-6,20, donde x esta medido en metros y el tiempo t en segundos
Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo
A. entre 3.00 y 4.00 segundos
B. 3.00 y 3.10 segundos
C. 3.00 y 3.01 segundos
D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos

Answer 1

A. entre 3.00 y 4.00 segundos = 28.7 m/s

B. 3.00 y 3.10 segundos = 25.01 m/s

C. 3.00 y 3.01 segundos = 296 m/s

D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos= 24.6 m/s

Explicación paso a paso:

Para encontrar la velocidad media entre los intervalos vamos a aplicar la siguiente expresión:

Vm = Δx/Δt = (X1-X2)/(t1-t2)

y la velocidad instantánea se calcula como:

Vi= x(t)'

Para éste ejercicio la ecuación del movimiento es:

 x(t) = 4.10*t² -8.80  

A. entre 3.00 y 4.00 segundos

x1 (3) = 4.10*( 3 )²-8.80= 28.1 m

x2(4) = 4.10*( 4)² -8.80 = 56.8 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

Vm = ( 56.8  - 28.1 ) / ( 4 - 3 ) = 28.7 m/s

B. 3.00 y 3.10 segundos

x1 ( 3 ) = 28.1 m

x2 ( 3.10 ) = 4.10* (3.10)² -8.80 = 30.601 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

     

Vm = ( 30.601 - 28.1 )/( 3.10 -3 )  = 25.01 m/s

C. 3.00 y 3.01 segundos

x1 ( 3 ) = 28.1 m

x2( 3.01 ) = 4.10*( 3.01)² -8.80 = 31.06 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

Vm = ( 31.06 - 28.1 ) /( 3.01 -3 )= 296 m/s

D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos

Vinst =x(t)' = 8.2t

V inst ( 3 ) = 8.2 * 3 = 24.6 m/s