Las bonificaciones para 10 nuevos jugadores de la liga nacional de fútbol se utilizan para estimar la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores. La media y la desviación estándar de la muestra son $65,890 y $12,300 respectivamente. ¿Cuál es la estimación de la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores usando un intervalo de confianza del 95%?
Respuestas
La estimación de la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores, con una confianza de un 95% se encuentra el intervalo {$59.472,16; $72.307,84}.
El problema consiste en obtener el rango donde se ubique el promedio de la bonificación de toda la población de jugadores nuevos (media poblacional), partiendo de los valores muestrales de media y desviación estándar.
Para determinar este rango del promedio de bonificación, consideramos que la muestra n de 10 jugadores se distribuye normalmente con media Xprom = $65.890 y desviación estándar σ de $12.300.
Por definición sabemos que el intervalo de confianza IC para una media poblacional se expresa como:
IC = { Xprom - Za/2*σ/√n; Xprom + Za/2σ/√n}
donde:
Za/2*σ/√n es el error que se estima que genera el cálculo del IC.
Za/2 es el valor, según la tabla Normal Z, que abarca el 95% de confianza.
Para determinar Za/2 se revisa la tabla Normal Z:
Para un 95% ⇒ Za/2 = 1,65 ∴ -Za/2 = -1,65
De esta manera el IC queda determinado por:
Xprom - Za/2*σ/√n = 65.890 - 1,65*12.300/√10 = 65.890 - 6.417,84
= 59.472,16
Xprom + Za/2σ/√n = 65.890 + 1,65*12.300/√10 = 65.890 + 6.417,84
= 72.307,84
∴ IC = { $59.472,16; $72.307,84}
El intervalo de confianza IC indica en qué rango de bonificaciones se encuentra la media o promedio de todos los jugadores, con una confianza del 95%.