Question

Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función f(x)=x^2-x+1 en el intervalo [1, 5], en donde use una partición de n=6. Siga los siguientes pasos: Graficar la función f(x) en Geogebra. Tome un pantallazo de la gráfica. Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los seis (6) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva f(x).

Answer 1

La suma de Riemann nos da como resultado un área de 33.4464 u²

Explicación paso a paso:

El valor del área bajo la curva mediante la suma de Riemann viene dada por la siguiente expresión:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx=\lim_{n \to \infty} \sum\limits^n_{k=1}f(a+k\Delta x)* \Delta x$

Para este caso a = 1  y b= 5

$f(x)=x^{2} -x+1$

y sabemos que:

$\Delta x=b-a/n$

en éste caso, entonces:

• Δx= 5-1/n = 4/n

ahora sustituimos en la expresión de Reimann y nos queda:

$\int\limits^1_5 {x^{2}-x+1 } \, dx=\lim_{n \to \infty} \sum\limits^n_{k=1} (1+\frac{4k}{n})^2 -(1+\frac{4k}{n})+1} * \Denta x$

Ahora que tenemos la función decimos:

$\sum\limits^n_{k=1} [(1+\frac{4k}{n})^2 -(1+\frac{4k}{n})+1] * \frac{4}{n}$

$\sum\limits^n_{k=1} [(\frac{4}{n}+\frac{16k}{n^2})^2 -(\frac{4}{n}+\frac{16k}{n^2})+\frac{4}{n}]$

Agrupando términos y resolviendo la sumatoria nos queda qué:

$\sum\limits^n_{k=1} [(\frac{16k^2}{n^4}) -(\frac{16k}{n^2})+\frac{4}{n}]= 33.4465 u^2$

Adjunto gráfico:

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