Question

Por Favor Ayuda con este ejercicio gracias
Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

Answer 1

SOLUCIÒN

Hola!! :D

Haremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos

                                          $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y(2x^3-y^3)}{x(2x^3-3y^3)}\\\\\\y' = \dfrac{(ux)[2x^3-(ux)^3]}{x[2x^3-3(ux)^3]}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2ux^4-u^2x^4}{2x^4-3ux^4}\\\\\\\mathrm{Simplificamos \: x^4}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2u-u^2}{2-3u}\\\\\\u'x= \dfrac{2u-u^2}{2-3u}-u\\\\\\u'x = \dfrac{2u-u^2-(2u-3u^2)}{2-3u}\\\\\\u'x = \dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\(\dfrac{du}{dx})x =\dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\\dfrac{2-3u}{2u^2}du = \dfrac{1}{x}dx\\\\Integramos$

                                          $\int\limits {\dfrac{2-3u}{2u^2}} \, du=\int\limits {\dfrac{1}{x}} \, dx \\ \\\\-\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) = ln(x)+C\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) - ln(x)+C =0}}}$