Question

Dentro de un semicirculo con diametro de 16cm se inscriben dos semicirculos y un circulo

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

El área sombreada es de $\frac{64\pi }{9}\:cm^2$

Explicación paso a paso:

$semicirculo=Sc\\semicirculo inscrito_1=Si_1\\semicirculo inscrito_2=Si_2\\circulo inscrito_1=Ci$=

el radio de $Si_1=Si_2$

nos indican que el diámetro de $Sc=16$ por lo cual el radio es de 8 y como consecuencia el radio de $Si_1$ es de 4

creamos un triangulo rectángulo de centro de $Si_1$ al centro de $Ci$

con lo cual la suma de sus radios nos da la hipotenusa y uno de sus catetos es el radio de $Si_1$

nota: por lo cual a continuación usare las variables declaradas para referirme a sus radios

y con esto tendremos que el cateto x + $Ci$ será igual a $Sc$

ahora por Pitágoras hallaremos el cateto x

$(Si_1+Ci)^2=x^2+Si_1^2\\(Si_1+Ci)^2-Si_1^2=x^2\\(Si_1^2+2Si_1*Ci+Ci^2)-Si_1^2=x^2\\2Si_1*Ci+Ci^2=x^2\\como 2Si_1=Sc\:remplazamos\\\sqrt{SC*Ci+Ci^2} =x$

ahora sustituimos en nuestra otra ecuación

$\sqrt{Sc*Ci+Ci^2}+Ci=Sc\\\sqrt{Sc*Ci+Ci^2}=Sc-Ci\\Sc*Ci+Ci^2=(Sc-Ci)^2\\Sc*Ci+Ci^2=Sc^2-2Sc*Ci+Ci^2\\Sc*Ci=Sc^2-2Sc*Ci\\3Sc*Ci=Sc^2\\Ci=\frac{Sc^2}{3Sc}$

ahora introducimos valores

$Ci=\frac{64}{24} \\Ci=\frac{8^2}{3*8}\\Ci=\frac{8}{3}$

ya que tenemos su radio ahora calcularemos su area

$Ci^2\pi \\(\frac{8}{3} )^2\pi \\\frac{64}{9} \pi$