5. Se deposita $ 20.000 en Banco de Bogotá, que paga el 19% de interés con capitalización mensual, transcurridos 4 meses se retira $ 8.000. Hallar el importe que tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito.
Respuestas
El importe que el ahorrista tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito, según las condiciones del ejercicio, será de $21.966,04.
Para determinar este monto, primero se determinará la mensualidad que estará recibiendo el ahorrista durante un año. Para ello se utilizará la ecuación:
A = P [ i(1 + i)ⁿ/( (1 + i)ⁿ - 1)] ; ( 1 )
Donde:
P = $20.000
ia = 19% - Tasa de Interés Anual
im = 19%/12 = 1,583%
n = 12 meses
A= Intereses mensuales a capitalizar el Banco
Así:
A = 20.000 [ 0,01583(1 + 0,01583)¹²/( (1 + 0,01583)¹² - 1)]
A = 20.000 * 0,092 = 1.843,10
∴ A = $1.843,10 - Capitalización Mensual
Durante los primeros 4 meses el ahorrista dispondrá en su cuenta, el capital más los intereses devengados durante ese período, es decir:
AH4 = P + 4A
donde:
AH4 es el ahorro en cuenta durante los primeros 4 meses
P es depósito inicial en la cuenta
A es el interés devengado mensualmente
Así:
AH4 = 20.0000 + 4*1.843,10 = 27,372,40
∴ AH4 = $27.372,40 - Ahorro más Intereses en el Mes 4
Pero en el mes 4 el ahorrista hace un retiro de $8.000, por lo que ahora dispondrá en su cuenta la cantidad de:
P4 = 27.372,40 - 8.000,00 = 19.372,40
∴ P4 = $19.372,40 - Capital Disponible en Cuenta al final del Mes 4
Ahora, con este capital P4 se calcula el Valor Futuro del mismo, pero con el número de períodos n=8, que son los meses que faltan para completar el año.
El Valor Futuro VF, de un Inversión Inicial P, se calcula mediante la ecuación:
VF = P*(1 + i)ⁿ; ( 2 )
donde:
P es igual a P4
n es ahora los 8 meses faltantes para cumplir el año del depósito.
Asi:
VF = 19.372,40*(1 + 0,01583)⁸ = 19.372,40 * 1,134 =21.966,04
∴ VF = $21.966,04 - Capital Disponible en Cuenta al final del Año