1. ¿En qué consiste la teoría de las ecuaciones?
2. ¿En qué consiste el teorema del residuo?
3. ¿En qué consiste el teorema del factor?
4. ¿Cómo se efectúa una división mediante la regla de la división sintética?
5. ¿Con que valores conviene iniciar la búsqueda de los ceros del polinomio?
6. ¿Qué características tienen los ceros que no son reales?
Respuestas
Respuesta:DIVISIÓN SINTÉTICA
La división sintética se puede utilizar para dividir una función polinómica por un binomio de la forma x-c. Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c. Además, por el teorema del resto al aplicar la división sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio. Al encontrar los ceros de un polinomio, éste se puede factorizar completamente y expresar como el producto de sus factores lineales. En resumen, la división sintética juega un papel preponderante en la división de un polinomio por un factor lineal de la forma x-c.
TEOREMA DEL RESIDUO
El teorema del residuo establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a). El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio.
En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que re acomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes: f(x) = (x-1)(x+2)
En el siguiente vídeo, se muestra como factorizar un polinomio mediante división sintética, para hallar el cociente y el residuo.
Explicación paso a paso: