Respuestas
¿Cuántos enteros del 1 al 100 se pueden obtener como la suma de 9 enteros consecutivos?
Respuesta:
Se obtienen 11 enteros entre 1 y 100 de la suma de 9 números enteros consecutivos.
Los 11 enteros entre 1 y 100 son: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
Explicación paso a paso:
Los nueve números enteros consecutivos son:
x - Primero
x + 1 Segundo
x + 2 tercer
x + 3 cuarto
x + 4 quinto
x + 5 sexto
x + 6 septimo
x + 7 octavo
x + 8 noveno
Se debe complir la siguiente condición:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8) = 1
9x + 36 = 1
9x = - 35
9x = - 35
x = - 35 / 9
x = -3.88 redondeando x = - 3
Los números son:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 + 4 + 5 sumados dan 4+5=9
Nota: la suma de enteros (considerando los negativos no pueden dar menos de 9 y mas de cero) la menor suma cercana a 1 es 9.
Para que den 100 tenemos:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8) = 100
9x + 36 = 100
9x = 100 - 36
9x = 64
x = 7.11
El número debe comenzar en 7
7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 99
El rango va a ir desde -3 hasta 7
Los consecutivos deben comenzar en -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Los enteros entre 1 y 100 resultado de la suma de 9 enteros consecutivos son 11 y son los siguientes:
iniciando en -3: 9(-3) + 36 = -27 + 36 = 9
iniciando en -2: 9(-2) + 36 = -18 + 36 = 18
iniciando en -1: 9(-1) + 36 = -9 + 36 = 27
iniciando en -0: 9(-0) + 36 = -9 + 36 = 36
iniciando en 1: 9(1) + 36 = 9 + 36 = 45
iniciando en 2: 9(2) + 36 = 18 + 36 = 54
iniciando en 3: 9(3) + 36 = 27 + 36 = 63
iniciando en 4: 9(4) + 36 = 36 + 36 = 72
iniciando en 5: 9(5) + 36 = 45 + 36 = 81
iniciando en 6: 9(6) + 36 = 54 + 36 = 90
iniciando en 7: 9(6) + 36 = 63 + 36 = 99