La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor V1 = (5,-3) m/s, al instante t1 = 25. Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor V2 = (-4,8) m/s.
• ¿Cuánto vale el cambio de velocidad Δ∨ . ?
• ¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo?
• Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector.
• Dados:
a= (5, 12) y b= (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes del ángulo b y a sea π/3 .
Respuestas
El cambio de la velocidad es ΔV = ( -9, 11)
La variación de la velocidad por unidad de tiempo es ΔV/Δt = ( -9/2, 11/2 )
k= 1.308 ; k = -0.129
El cambio de la velocidad es la diferencia de las velocidades y la variación de la velocidad por unidad de tiempo es la diferencia de las velocidades entre la diferencia del tiempo.
Para calcular el valor de k se aplica el producto escalar de vectores y se despeja el valor de k, de la siguiente manera :
→ → →
ΔV = V2 - V1 = ( -4,8 ) - ( 5 ,-3 ) = ( -9 ,11 ) m/s
→
ΔV /Δt = ( -9, 11) /( 4 s -2 s ) = ( -9/2 , 11/2 ) m/s²
→ →
a.b = ( 5,12 ) *( 1 ,k ) = 5 +12K
Ia I =√5²+12² = 13
I bI = √ 1²+k² = √1+k²
→ → → →
a.b = I aI * I b I * cos α
5 +12k = 13*√1+k² * cos π/3
10 +24k = 13√1+k² se eleva al cuadrado ambos miembros :
100 +480k + 576k² = 169*( 1+k²)
407k² + 480k -69=0
k = 1.308 k = -0.129 .
V2-V1
Para realizar este calculo, debes restarle al primer componente de V2 (-4) el primer componente de V1 (5), de igual forma con el segundo componente, es decir:
(-4) - (5) = -9
y (8) - (-3) = 11.
Dando como resultado el vector (-9,11)