Question

Se requiere construir un rectangulo de 12 m2 de area. El area depende de las medidas que tengan la base x y la altura y, por ejemplo si la base es 6cm, la altura sera 2cm.

Answer 1

La función analitica es igual a y(x) = 12/x, donde el dominio es Df = R -{0} y el rango es Rf = R -{0}

EXPLICACIÓN:

Sabemos que el área se define como base por altura, entonces:

A = x·y

1- Ahora, sabemos que el área debe ser de 12 m², entonces:

12 = x·y

y = 12/x

Entonces, teniendo la función procedo a calcular los valores de la tabla:

1. y(2) = 12/2 = 6
2. y(3) = 12/3 = 4
3. y(4) = 12/4 = 3
4. y(5) = 12/5
5. y(6) = 2

Adjunto podemos ver la gráfica.

2- Tenemos que la expresión analítica viene dada como:

y(x) = 12/x

Ahora, para el dominio tenemos la restricción que el denominador debe ser distinto de cero, entonces el dominio sera: Df = R -{0} y por tanto, el rando será: R = R - {0}.

En la gráfica se puede observar mejor.

Answer 2

Presentamos un análisis de la función de altura que será y = 12/x

Operación a realizar para el calculo de la altura

Si tenemos la longitud de la base, como conocemos que el área es de 12 m², entonces para determinar la altura dividimos el valor de área entre el valor de la base

Base 2 m: entonces la altura es 12 m²/2 m = 6 metros

Base 3 m: entonces la altura es 12 m²/3 m = 4 metros

Base 4 m: entonces la altura es 12 m²/4 m = 3 metros

Base 5 m: entonces la altura es 12 m²/5 m = 2.4 metros

Base 6 m: entonces la altura es 12 m²/6m = 2 metros

Construcción de puntos de la gráfica

Para la gráfica debemos construir los puntos, tomando el valor de "x" como eje de las absisas y el valor de "y" es el eje de las ordenadas, entonces tenemos los puntos:

(2,6); (3,4); (4,3); (5,2.4); (6,2)

Luego en la gráfica procedemos a graficar los puntos ubicando el punto de las abscisas y las ordenadas

En la imagen adjunta podemos ver la imagen de la función y los puntos.

Pregunta #3: Expresión analítica

Tenemos que la función que hace referencia, de acuerdo a la construcción de la misma, es dado el valor de la base entonces dividimos los 12 metros cuadrados entre el valor de "x", por lo tanto, la función analítica es:

y = 12/x

El dominio como x es una longitud debe ser mayor a cero y el rango igual mayor a cero

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