Enunciado: Una partícula se mueve unidireccionalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación de movimiento x(t)=2,80*t2 - 8,70; donde “x” está medido en metros y el tiempo “t” en segundos. Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: A. Entre 3.00 y 4.00 segundos. B. 3.00 y 3.10 segundos. C. 3.00 y 3.01 segundos. D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.
Respuestas
a) La velocidad media para un intervalo entre 3 y 4 s es de 19.6 m/s.
b) La velocidad media para un intervalo entre 3 y 3.01 s es de 17 m/s.
c) La velocidad instantánea para t = 3s es de 16.8 m/s.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación para la posición de la partícula respecto al tiempo es la siguiente:
x(t) = 2.8t² - 8.7
a) En este caso la ecuación es la siguiente:
Vm = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Los datos son los siguientes:
t1 = 3 s
t2 = 4 s
Sustituyendo:
x1 = 2.8(3)² - 8.7
x1 = 16.5 m
x2 = 2.8(4)² - 8.7
x2 = 36.1 m
Finalmente se tiene que:
Vm = (36.1 - 16.5)/(4 - 3)
Vm = 19.6 m/s
b) Se aplica el mismo procedimiento pero con los siguientes datos:
x1 = 3 m
x2 = 3.01 m
Sustituyendo.
x1 = 16.5 m
x2 = x2 = 2.8(3.01)² - 8.7
x2 = 16.67 m
Finalmente:
Vm = (16.67 - 16.5)/(3.01 - 3)
Vm = 17 m/s
c) Para este caso se deriva la ecuación x(t):
x(t) = 2.8t² - 8.7
Derivando:
V(t) = 5.6t
Se sustituye t = 3 s y se tiene que:
V = 5.6*3
V = 16.8 m/s