Question

en un trapecio los lados paralelos miden 25 cm y 4 cm si los lados no paralelos miden 20 cm y 13 con calculé el área del trapecio​

Answer 1

El área del trapecio es de 267.7 cm².

Explicación.

Para calcular el área del trapecio en primer lugar hay que aplicar el teorema del coseno para conseguir uno de sus lados, como se muestra a continuación:

a² = b² + c² - 2*b*c*Cos(α)

Los datos son los siguientes:

a = 20 cm

b = 13 cm

c = 25 - 4 = 21 cm

Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que:

20² = 13² + 21² - 2*13*21*Cos(α)

Cos(α) = 0.385

α = ArcCos(0.385)

α = 67.38°

Ahora se tiene que la altura del trapecio es la siguiente:

h = a*Sen(α)

h = 20*Sen(67.38°)

h = 18.462 cm

Finalmente la ecuación del área del trapecio es la siguiente:

A = h*(x + y)/2

Datos:

h = 18.462 cm

x = 25 cm

y = 4 cm

Sustituyendo:

A = 18.462*(25 + 4)/2

A = 267.7 cm²

Answer 2

Respuesta:174cm^2

Explicación paso a paso:

En este trapecio se forman dos triángulos rectángulos a los extremos uno con hipotenusa = 20cm y otro con hipotenusa = 13cm. Las bases de estos triángulos son distintas pero pueden ser expresadas por la misma variable debido a que conocemos las dos bases del trapecio.

Llamemos x a la base del triangulo con hipotenusa 20cm y h a la altura del trapecio

La base del triangulo con hipotenusa 13cm seria llamada 25 -(x+4) = 21-x. Se suma 4 a x debido a que el espacio que distancia a los dos triángulos es la base menor y si esta sumatoria la restamos a los 25cm de nuestra base mayor nos daría exactamente la base del triangulo como hipotenusa 13cm.

Aplicando pitágoras al triangulo con hipotenusa 13 cm y despejando h:

13^2 = h^2 + (21-x)^2

169 = h^2 + 441 - 42X + X^2

-h^2 = x^2 - 42x + 441 - 169

(-1) -h^2 = (-1) ( x^2 - 42x + 272)

h^2 = - x^2 + 42x - 272

h = (- x^2 + 42x - 272) ^1/2

Aplicando pitágoras al triangulo con hipotenusa 20cm y despejando h:

20^2 = h^2 + x^2

-h^2 = x^2 - 20^2

(-1) -h^2 = (-1) (x^2 - 400)

h^2 = 400 - x^2

h = (400 - x^2)^1/2

Igualando los dos valores de h:

(- x^2 + 42x - 272) ^1/2 = (400 - x^2)^1/2

[(- x^2 + 42x - 272) ^1/2]^2 = [(400 - x^2)^1/2]^2

- x^2 + 42x - 272 = 400 - x^2

42x = 400 + 272

42x = 672

X = 672/42

X = 16 cm.

Ahora ya encontramos la base del triangulo con hipotenusa 20cm.

Entonces aplicamos nuevamente pitágoras para encontrar h (puedes aplicarlo a cualquier triangulo) :

20^2 = h^2 + 16^2

400 - 256 = h^2

144 = h^2

h = (144)^1/2

h = 12 cm

Ahora que encontramos la altura del trapecio podemos encontrar su área con la formula general:

A = (4+25)(12)/2

A = 348/2

A = 174 cm^2

El área del trapecio es de 174 cm cuadrados