Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy están dadas por x(t) = at y y(t) = 3.0 m + bt2, donde a = 2.4 m/s y b = 1.2 m/s2.
a) Dibuje la trayectoria del ave entre t = 0 y t = 2.0 s.
b) Calcule los vectores de velocidad y aceleración en función de t.
c) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del ave en t = 2.0 s.
d) Dibuje los vectores de velocidad y aceleración en t = 2.0 s.
En este instante, ¿el ave está acelerando, frenando o su rapidez no está cambiando instantáneamente? ¿Está dando vuelta? Si así es, ¿en qué dirección?
Respuestas
Explicación paso a paso:
- x(t) = 2.4t y
- y(t) = 3.0 m + 1.2t2
a) Dibuje la trayectoria del ave entre t = 0 y t = 2.0 s.
Construiremos la tabla para formar la trayectoria segundo a segundo:
T | X(t) =2.4t | y(t)=3+1.2t²
0 0 3
1 2.4 5.88
2 4.8 7.8
Adjunto el gráfico.
b) Calcule los vectores de velocidad y aceleración en función de t.
Los vectores V(t) y a(t), se calculan derivando las funciones X(t) y Y(t) , de tal forma que:
- Vx(t) = x(t)'
- Vy(t) = y'(t)
- ax(t) = Vx(t)' = X''(t)
- ay(t) = Vy(t)' =Y(t)''
Calculando las derivadas nos queda:
- Vx(t) = x'(t) = 2.4 m/s
- Vy(t) =y'(t) = 1.2 t m/s
- ax(t) = 0 m/s^2
- ay(t)= 1.2 m/s^2
c) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del ave en t = 2.0 s.
V(t) = Vx(t) + Vy(t) = 2.4 i +1.2t j
- V(t=2s)= 2.4i +1.2(2) j
Dirección: 45º al noroeste.
|v(t)| = √2.4²+2.4²
|v(t)| = 3.4 m/s
magnitud = 3.4 m/s
a(t) = 1.2 m/s^2
d) Dibuje los vectores de velocidad y aceleración en t = 2.0 s.
Adjunto al gráfico en la parte inferior
En este instante, ¿el ave está acelerando, frenando o su rapidez no está cambiando instantáneamente? ¿Está dando vuelta? Si así es, ¿en qué dirección? Esta acelerando.
