Question

si el cuarto termino de una progresión aritmetica es 14 y el noveno es 34 halle el primer termino

Answer 1

Rta: El primer termino es igual a 2

Recordemos como esta dada una progresion artimetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer termino de la progresion

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia

Para nuestro caso cuando:

n = 4 (Cuarto termino) a4 = 14

n = 9 (Noveno termino) a14 = 34

Primero para n = 4

14 = a1 + (4 - 1)d

14 = a1 + 3d (Llamenos a esta la ecuacion 1)

Para n = 9

34 = a1 + (9 - 1)d

34 = a1 + 8d (Llamenos a esta la ecuacion 2)

En la ecuacion 1:

14 = a1 + 3d: a1 = 14 - 3d

En la ecuacion 2:

34 = a1 + 8d: a1 = 34 - 8d

Usemos la igualacion:

a1 = a1

14 - 3d = 34 - 8d

8d - 3d = 34 - 14

5d = 20

d = 20/5

d = 4

Ahora reemplacemos este valor de d = 4

a1 = 34 - 8d

a1 = 34 - 8(4)

a1 = 34 - 32

a1 = 2

Probemos por el otro lado

a1 = 14 - 3d

a1 = 14 - 3(4)

a1 = 14 - 12

a1 = 2

Efectivamente el primer termino es 2